Теорія наближень

Наукову школу засновано у 1970 році
Засновники школи:
доктор фізико-математичних наук, професор Зуховицький С.І.,
доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондет НАН України Степанець О.І.
Керівник:
кандидат фізико-математичних наук, професор ГНАТЮК ВАСИЛЬ ОЛЕКСІЙОВИЧ

Напрями наукової діяльності:

  • існування та єдиність екстремального елемента для екстремальних задач теорії наближень;
  • встановлення необхідних, достатніх умов та критеріїв цього елемента;
  • двоїстість екстремальних задач в лінійних нормованих просторах;
  • узагальнена проблема моментів;
  • найкраще сумісне наближення класів диференційо-ваних функцій;
  • наближення періодичних функцій лінійними методами підсумовування рядів Фур’є;
  • розробка ефективних методів розв’язання екстремальних задач  теорії наближень та задач оптимізації.

Основні досягнення:

1. Для задачі найкращої рівномірної апроксимації неперервного багатозначного відображення та задачі найкращої одночасної апроксимації кількох елементів:

  • встановлено загальні властивості функціоналу та оператора найкращого наближення;
  • доведено теореми  існування та єдиності екстремального елемента;
  • встановлено необхідні, достатні умови і критерії екстремального елемента та екстремальної послідовності;
  • отримано співвідношення двоїстості;
  • розроблено ефективні чисельні методи їх розв’язання.

2. Встановлено співвідношення двоїстості для узагальненої проблеми моментів та побудовано чисельні методи її розв’язування.

3. Отриманно точні порядкові оцінки наближення – інтегралів періодичних функцій сумами Рісса, Рогозинського, Зігмунда в метриці  .

4. Розглянуто різні аспекти сумісного наближення функцій та їх похідних.

5. Одержані асимптотично точні рівності для величин, що характеризують сумісне наближення класів “диференційованих” функцій лінійними середніми частинних сум Фур’є.

6. Одержано точні рівності для верхніх граней відхилень лінійних комбінацій згорток з відомими ядрами від тригонометричних многочленів у різних метриках.

7. Побудовано чисельні методи розв’язування задачі опуклого програмування в лінійному нормованому просторі.

Учасники школи, які здобули наукові ступені докторів, кандидатів наук:

С.І. Зуховицький, О.І. Степанець, В.О. Гнатюк, Ю.В. Гнатюк, В.С. Щирба, В.В. Мойко, Н.М. Сорич, В.А. Сорич, У.В. Гуди-ма, І.Б. Ковальська.

Основні праці представників наукової школи:

  1. Гнатюк Ю. В. Найкраща рівномірна апроксимація в метричному просторі неперервних відображень з компактними опуклими образами / Ю.В. Гнатюк // Укр. мат. журн. – 2010. – Т. 62, № 12. – С. 1620-1633.
  2. Гнатюк Ю. В.  Відносна чебишовська точка системи обмежених замкнених множин, які неперервно змінюються / Ю.В. Гнатюк // Укр. мат. журн. – 2011. – Т. 63, № 7. – С. 889-903.
  3. Сорич В. А. Нерівність Лебега для деяких лінійних комбінацій ядер Пуассона / В. А. Сорич, Н. М. Сорич, А. В. Сорич // Вісник Кам’янець-Подільського національного університету. Фізико-математичні науки. – Випуск 1. – К
  4. ам’янець-Подільський: К-ПНУ, 2008. – С. 113-121.
  5. Гнатюк В. О. Необхідні, достатні умови і критерії екстремальності елемента для задачі найкращої у розумінні опуклої функції рівномірної апроксимації компактнозначного відображення / В. О. Гнатюк, У. В. Гудима // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. праць / Ін-т кібернетики ім. В. М. Глушкова Національної академії наук України, Кам’янець-Поділ. нац. ун-т ім. І. Огієнка. – Кам’янець-Подільський: Кам’янець-Поділ. нац. ун-т ім. І. Огієнка, 2012. – Вип. 7. – С. 54-65.
  6. Гнатюк В. О. Метод січної площини розв’язування задачі найкращої у розумінні опуклої ліпшіцевої функції рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення скінченновимірним підпростором / В. О. Гнатюк, Ю. В. Гнатюк // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. праць / Ін-т кібернетики ім. В.М. Глуш       кова Національної академії наук України, Кам’янець-Поділ. нац. ун-т ім. І. Огієнка. – Кам’янець-Подільський: Кам’янець-Поділ. нац. ун-т ім. І. Огієнка, 2012. – Вип. 6. – С. 56-70.